Calcule as seguintes derivadas f(x) = cos(x^4)^4

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia e a regra do poder. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da aplicação da regra da cadeia:
Aqui, temos uma função composta onde o interior é e o exterior é essa função elevada à 4ª potência.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de é . No nosso caso, e . Então:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é , onde . Então:

Passo 5

Derivamos . Pela regra do poder, a derivada de é . Então:

Passo 6

Substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:

Passo 7

Agora, substituímos tudo de volta na expressão de :
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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