Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia e a regra do poder. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da aplicação da regra da cadeia:
Aqui, temos uma função composta onde o interior é
e o exterior é essa função elevada à 4ª potência.
Passo 3
Aplicamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Passo 5
Derivamos
. Pela regra do poder, a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:
Passo 7
Agora, substituímos tudo de volta na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: