Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer derivar a função
. Isso está na área de cálculo, especificamente em derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam a composição. Temos uma função externa
e uma função interna
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. Se
, então usando a regra do poder, a derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de
é
e a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando essas regras:
Aqui, derivamos
para obter
e
para obter
.
Passo 6
Agora, usamos a Regra da Cadeia que mencionei antes. Multiplicamos
pela
:
Passo 7
Substituímos
de volta na equação:
Resposta
A derivada de
é: