Derive y = (sen(2 x) + cos(3 x))^21

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer derivar a função . Isso está na área de cálculo, especificamente em derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções que estão dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam a composição. Temos uma função externa e uma função interna . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . Se , então usando a regra do poder, a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Para isso, precisamos lembrar que a derivada de é e a derivada de é , onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando essas regras:
Aqui, derivamos para obter e para obter .

Passo 6

Agora, usamos a Regra da Cadeia que mencionei antes. Multiplicamos pela :

Passo 7

Substituímos de volta na equação:

Resposta

A derivada de é:

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