Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e da função exponencial. Vamos usar a regra de L’Hospital para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
A gente fica com uma forma indeterminada
, o que significa que não dá para calcular o limite dessa forma direta. Aí entra a regra de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que se temos um limite da forma
ou
, a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Então, vamos derivar o numerador e o denominador da nossa expressão.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra de L’Hospital, o limite original se transforma no limite das derivadas:
Simplificando:
Resposta
O limite é igual a 1.