Calcule o limite de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso envolve conceitos de limites e da função exponencial. Vamos usar a regra de L’Hospital para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
A gente fica com uma forma indeterminada , o que significa que não dá para calcular o limite dessa forma direta. Aí entra a regra de L’Hospital.

Passo 3

A regra de L’Hospital diz que se temos um limite da forma ou , a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Então, vamos derivar o numerador e o denominador da nossa expressão.
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 4

Agora, aplicando a regra de L’Hospital, o limite original se transforma no limite das derivadas:
Simplificando:

Resposta

O limite é igual a 1.

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