Que valores de J podem ocorrer nos termos (i) , (ii) , (iii) ? Quantos estados (diferenciados pelo número quântico ) pertencem a cada nível?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três termos: , e . A pergunta quer saber quais valores de J (momento angular total) são possíveis para cada um desses termos e quantos estados diferentes existem para cada nível de J, diferenciados pelo número quântico .
Vamos precisar entender de Termos de Energia em Química Atômica, especificamente como identificar os valores de J a partir dos termos e calcular os estados usando o número quântico .

Passo 2

Primeiro, vamos recordar como interpretar um termo de energia. O termo tem a forma , onde:
  • S é o spin total.
  • L é o momento angular orbital total representado por uma letra (S, P, D, F, G, …).
O valor de J pode variar de |L - S| até L + S em passos de 1.
Vamos identificar S e L para cada termo:
  1. :
    • .
    • “D” corresponde a .
  2. :
    • .
    • “D” corresponde a .
  3. :
    • .
    • “G” corresponde a .

Passo 3

Agora, vamos calcular os possíveis valores de J para cada termo usando a fórmula J vai de |L - S| até L + S:
  1. ( , ):
    • pode ser: até .
    • Então, .
  2. ( , ):
    • pode ser: até .
    • Então, .
  3. ( , ):
    • pode ser: até .
    • Então, .

Passo 4

Para cada valor de J, o número de estados é dado por , que representa os possíveis valores de (de a ):
  1. :
    • : estados.
    • : estados.
    • : estados.
  2. :
    • : estados.
    • : estados.
    • : estados.
    • : estados.
  3. :
    • : estados.
    • : estados.

Resposta

(i) Para , os valores de J são 1, 2 e 3, com 3, 5 e 7 estados respectivamente.
(ii) Para , os valores de J são , , e , com 2, 4, 6 e 8 estados respectivamente.
(iii) Para , os valores de J são e , com 8 e 10 estados respectivamente.

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