Que valores de J podem ocorrer nos termos (i) ^3 D, (ii) ^4 D, (iii) ^2 G ? Quantos estados (diferenciados pelo número quântico MJ ) pertencem a cada nível?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três termos: ^3 D, ^4 D e ^2 G. A pergunta quer saber quais valores de J (momento angular total) são possíveis para cada um desses termos e quantos estados diferentes existem para cada nível de J, diferenciados pelo número quântico MJ.
Vamos precisar entender de Termos de Energia em Química Atômica, especificamente como identificar os valores de J a partir dos termos e calcular os estados usando o número quântico MJ.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar como interpretar um termo de energia. O termo tem a forma ^2S+1L, onde:
  • S é o spin total.
  • L é o momento angular orbital total representado por uma letra (S, P, D, F, G, …).
O valor de J pode variar de |L - S| até L + S em passos de 1.
Vamos identificar S e L para cada termo:
  1. ^3 D:
    • 2S + 1 = 3 S = 1.
    • “D” corresponde a L = 2.
  2. ^4 D:
    • 2S + 1 = 4 S = 32.
    • “D” corresponde a L = 2.
  3. ^2 G:
    • 2S + 1 = 2 S = 12.
    • “G” corresponde a L = 4.

Passo 3

Agora, vamos calcular os possíveis valores de J para cada termo usando a fórmula J vai de |L - S| até L + S:
  1. ^3 D ( S = 1, L = 2):
    • J pode ser: |2 - 1| = 1 até 2 + 1 = 3.
    • Então, J = 1, 2, 3.
  2. ^4 D ( S = 32, L = 2):
    • J pode ser: |2 - 32| = 12 até 2 + 32 = 72.
    • Então, J = 12, 32, 52, 72.
  3. ^2 G ( S = 12, L = 4):
    • J pode ser: |4 - 12| = 72 até 4 + 12 = 92.
    • Então, J = 72, 92.

Passo 4

Para cada valor de J, o número de estados é dado por 2J + 1, que representa os possíveis valores de MJ (de -J a +J):
  1. ^3 D:
    • J = 1: 2(1) + 1 = 3 estados.
    • J = 2: 2(2) + 1 = 5 estados.
    • J = 3: 2(3) + 1 = 7 estados.
  2. ^4 D:
    • J = 12: 2(12) + 1 = 2 estados.
    • J = 32: 2(32) + 1 = 4 estados.
    • J = 52: 2(52) + 1 = 6 estados.
    • J = 72: 2(72) + 1 = 8 estados.
  3. ^2 G:
    • J = 72: 2(72) + 1 = 8 estados.
    • J = 92: 2(92) + 1 = 10 estados.

Resposta

(i) Para ^3 D, os valores de J são 1, 2 e 3, com 3, 5 e 7 estados respectivamente.
(ii) Para ^4 D, os valores de J são 12, 32, 52 e 72, com 2, 4, 6 e 8 estados respectivamente.
(iii) Para ^2 G, os valores de J são 72 e 92, com 8 e 10 estados respectivamente.

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