Que valores de J podem ocorrer nos termos (i)
, (ii)
, (iii)
? Quantos estados (diferenciados pelo número quântico
) pertencem a cada nível?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três termos:
,
e
. A pergunta quer saber quais valores de J (momento angular total) são possíveis para cada um desses termos e quantos estados diferentes existem para cada nível de J, diferenciados pelo número quântico
.
Vamos precisar entender de Termos de Energia em Química Atômica, especificamente como identificar os valores de J a partir dos termos e calcular os estados usando o número quântico
.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar como interpretar um termo de energia. O termo tem a forma
, onde:
- S é o spin total.
- L é o momento angular orbital total representado por uma letra (S, P, D, F, G, …).
O valor de J pode variar de |L - S| até L + S em passos de 1.
Vamos identificar S e L para cada termo:
-
: -
→ . - “D” corresponde a
.
-
-
: -
→ . - “D” corresponde a
.
-
-
: -
→ . - “G” corresponde a
.
-
Passo 3
Agora, vamos calcular os possíveis valores de J para cada termo usando a fórmula J vai de |L - S| até L + S:
-
( , ): -
pode ser: até . - Então,
.
-
-
( , ): -
pode ser: até . - Então,
.
-
-
( , ): -
pode ser: até . - Então,
.
-
Passo 4
Para cada valor de J, o número de estados é dado por
, que representa os possíveis valores de
(de
a
):
-
: -
: estados. -
: estados. -
: estados.
-
-
: -
: estados. -
: estados. -
: estados. -
: estados.
-
-
: -
: estados. -
: estados.
-
Resposta
(i) Para
, os valores de J são 1, 2 e 3, com 3, 5 e 7 estados respectivamente.
(ii) Para
, os valores de J são
,
,
e
, com 2, 4, 6 e 8 estados respectivamente.
(iii) Para
, os valores de J são
e
, com 8 e 10 estados respectivamente.
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