Calcule o limite de quocientes indeterminados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que está na forma de quociente indeterminado. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar identificar se o limite dá uma forma indeterminada como
ou
e, se sim, aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
que está se aproximando de
na função:
Substituindo
:
Como obtemos a forma
, que é indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
ou
, então:
Vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Passo 5
Substituindo
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.