Calcule o limite de quocientes indeterminados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está na forma de quociente indeterminado. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar identificar se o limite dá uma forma indeterminada como ou e, se sim, aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de que está se aproximando de na função:
Substituindo :
Como obtemos a forma , que é indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se ou , então:
Vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Derivando o numerador :
Derivando o denominador :
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:

Passo 5

Substituindo na nova expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja . Use o Teorema de Stokes para calcular
onde é o hemisfério com e é a normal vetorial externa .
Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Calcule os limites abaixo. pt.)