Calcule os limites abaixo: $©
pt
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão . Isso envolve conceitos de limites e funcões trigonométricas, especialmente a função seno. Vamos precisar entender como o comportamento dessas funções se comporta perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a parte
. Quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
também se aproximam de 0. Isso porque qualquer número multiplicado por 0 é 0, então essa parte da expressão tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar para . O seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de
, nunca vai ultrapassar esses limites.
Passo 4
Multiplicando as duas partes, temos:
Sabemos que
tende a 0 e que o seno está limitado entre -1 e 1. Portanto, o produto dessas duas partes também vai tender a 0, porque qualquer número próximo de 0 multiplicado por algo que está entre -1 e 1 ainda é próximo de 0.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo: $(a)
pt
Seja
a região compreendida entre as curvas
e
, com
. Expresse o volume do sólido
, obtido rotacionando a região
em torno do eixo
, em termos de uma integral e calcule.
Calcule os limites abaixo: $(d)
E Cl