Calcule os limites abaixo: $© pt

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso envolve conceitos de limites e funcões trigonométricas, especialmente a função seno. Vamos precisar entender como o comportamento dessas funções se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a parte . Quando se aproxima de 0, tanto quanto também se aproximam de 0. Isso porque qualquer número multiplicado por 0 é 0, então essa parte da expressão tende a 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para . O seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de , nunca vai ultrapassar esses limites.

Passo 4

Multiplicando as duas partes, temos:
Sabemos que tende a 0 e que o seno está limitado entre -1 e 1. Portanto, o produto dessas duas partes também vai tender a 0, porque qualquer número próximo de 0 multiplicado por algo que está entre -1 e 1 ainda é próximo de 0.

Resposta

O limite é 0.

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Calcule os limites abaixo: $(a) pt
Seja a região compreendida entre as curvas e , com . Expresse o volume do sólido , obtido rotacionando a região em torno do eixo , em termos de uma integral e calcule.
Calcule os limites abaixo: $(d)
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