Calcule os limites abaixo: $(a) pt

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve funções trigonométricas e o conceito de limites. Para resolver, vamos utilizar propriedades de limites e algumas aproximações de funções trigonométricas perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de senos e cossenos para facilitar a manipulação:
Assim, o limite fica:

Passo 3

Sabemos que, quando se aproxima de 0, e . Vamos aplicar essas aproximações:
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:

Passo 4

Simplificando a expressão , os termos se cancelam:
Portanto, o limite se torna:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja a região compreendida entre as curvas e , com . Expresse o volume do sólido , obtido rotacionando a região em torno do eixo , em termos de uma integral e calcule.
Seja a região limitada(delimitada) pelas curvas e . Faça um esboço da região , expresse a área em termos de uma integral e calcule.
Calcule os limites abaixo: $© pt
Calcule os limites abaixo: $(d)