Calcule os limites abaixo: $(a)
pt
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve funções trigonométricas e o conceito de limites. Para resolver, vamos utilizar propriedades de limites e algumas aproximações de funções trigonométricas perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de senos e cossenos para facilitar a manipulação:
Assim, o limite fica:
Passo 3
Sabemos que, quando
se aproxima de 0,
e
. Vamos aplicar essas aproximações:
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
Passo 4
Simplificando a expressão
, os termos
se cancelam:
Portanto, o limite se torna:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
a região compreendida entre as curvas
e
, com
. Expresse o volume do sólido
, obtido rotacionando a região
em torno do eixo
, em termos de uma integral e calcule.
Seja
a região limitada(delimitada) pelas curvas
e
. Faça um esboço da região
, expresse a área em termos de uma integral e calcule.
Calcule os limites abaixo: $©
pt
Calcule os limites abaixo: $(d)