d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o limite de uma expressão que envolve a função secante quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de derivada, que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de derivada e a fórmula da derivada da função secante.
Passo 2
A expressão dada no limite é:
Essa expressão se assemelha à definição de derivada de uma função
em
, que é:
Portanto, podemos identificar que:
Passo 3
Agora, sabemos que a derivada de
é dada por:
Essa é uma regra de derivação que podemos aplicar diretamente.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada no ponto
, temos:
Portanto, o limite que queremos calcular é exatamente essa derivada no ponto
.