d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o limite de uma expressão que envolve a função secante quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de derivada, que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de derivada e a fórmula da derivada da função secante.
Passo 2
A expressão dada no limite é:
Essa expressão se assemelha à definição de derivada de uma função
em
, que é:
Portanto, podemos identificar que:
Passo 3
Agora, sabemos que a derivada de
é dada por:
Essa é uma regra de derivação que podemos aplicar diretamente.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada no ponto
, temos:
Portanto, o limite que queremos calcular é exatamente essa derivada no ponto
.
Resposta
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Calcule a integral
.
Calcule os limites abaixo, se existir.
Calcule o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água.
b) Calcule a velocidade som na água.
Compare seus resultados com aqueles da literatura. Seus resultados fazem sentido?
b) Calcule a velocidade som na água.
Compare seus resultados com aqueles da literatura. Seus resultados fazem sentido?
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.