d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o limite de uma expressão que envolve a função secante quando se aproxima de . O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de derivada, que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de derivada e a fórmula da derivada da função secante.

Passo 2

A expressão dada no limite é:
Essa expressão se assemelha à definição de derivada de uma função em , que é:
Portanto, podemos identificar que:

Passo 3

Agora, sabemos que a derivada de é dada por:
Essa é uma regra de derivação que podemos aplicar diretamente.

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada no ponto , temos:
Portanto, o limite que queremos calcular é exatamente essa derivada no ponto .

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral .
Calcule os limites abaixo, se existir.
Calcule o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água.
b) Calcule a velocidade som na água.
Compare seus resultados com aqueles da literatura. Seus resultados fazem sentido?
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.