Calcule os limites abaixo
b) lim x 22 x^2+1
x^2+6 x-4 x 1+4 x^2+3 x^4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função x^2 + 6x - 41 + 4x^2 + 3x^4 quando x tende a infinito. Esse tipo de limite envolve polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Para resolver limites onde x tende ao infinito e temos polinômios no numerador e denominador, observamos os termos de maior grau em cada parte da fração. No numerador, o termo de maior grau é x^2, e no denominador é 3x^4.

Passo 3

Simplificamos a expressão focando apenas nos termos de maior grau, já que, para valores muito grandes de x, esses termos dominam o comportamento da função. Portanto, podemos aproximar a função assim:
x^2 + 6x - 41 + 4x^2 + 3x^4 approx x^23x^4

Passo 4

Simplificamos a fração resultante:
x^23x^4 = 13x^2

Passo 5

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando x tende ao infinito:
limx to infty 13x^2 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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