Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função x^2 + 6x - 41 + 4x^2 + 3x^4 quando x tende a infinito. Esse tipo de limite envolve polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Para resolver limites onde x tende ao infinito e temos polinômios no numerador e denominador, observamos os termos de maior grau em cada parte da fração. No numerador, o termo de maior grau é x^2, e no denominador é 3x^4.
Passo 3
Simplificamos a expressão focando apenas nos termos de maior grau, já que, para valores muito grandes de x, esses termos dominam o comportamento da função. Portanto, podemos aproximar a função assim:
x^2 + 6x - 41 + 4x^2 + 3x^4 approx x^23x^4
Passo 4
Simplificamos a fração resultante:
x^23x^4 = 13x^2
Passo 5
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando x tende ao infinito: