determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três limites conhecidos:
A questão quer que a gente determine se o limite
existe ou não, e justificar caso não exista. Vamos precisar usar conceitos de limites e entender como funcionam os limites de funções compostas.
Passo 2
Vamos analisar o limite em questão:
Parece que há uma notação um pouco confusa aqui, mas vamos interpretar como:
Isso significa que queremos saber qual é o valor do limite da função quando se aproxima de .
Passo 3
Para resolver isso, precisamos entender o que significa . Sabemos que:
Então, à medida que se aproxima de , se aproxima de 0. Portanto, podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Agora, estamos interessados no limite de quando se aproxima de 0, não de .
Passo 4
Entretanto, dado apenas a informação de que , não temos informações sobre o comportamento de quando se aproxima de 0. Ou seja, não sabemos qual é o limite de quando se aproxima de 0.
Passo 5
Sem essa informação adicional, não podemos determinar o valor de:
Portanto, o limite
não existe com as informações fornecidas.
Resposta
O limite não existe porque não temos informações suficientes sobre .