Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar uma primitiva de uma função derivada. A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem trigonometria, como o secante () e a tangente (). Para isso, vamos precisar entender como integrar produtos de funções trigonométricas e aplicar as regras de integrais básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função derivada que queremos integrar:
Nosso objetivo é encontrar uma função cuja derivada seja essa expressão.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração:
Então, a integral que precisamos resolver é:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
A integral de em relação a é :
A integral de em relação a é :
Então, juntando as duas integrais:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial dada para encontrar o valor de . Sabemos que . Vamos substituir na expressão de :