Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar uma primitiva de uma função derivada. A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem trigonometria, como o secante ( ) e a tangente ( ). Para isso, vamos precisar entender como integrar produtos de funções trigonométricas e aplicar as regras de integrais básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função derivada que queremos integrar:
Nosso objetivo é encontrar uma função cuja derivada seja essa expressão.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração:
Então, a integral que precisamos resolver é:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
  1. A integral de em relação a é :
  2. A integral de em relação a é :
Então, juntando as duas integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, usamos a condição inicial dada para encontrar o valor de . Sabemos que . Vamos substituir na expressão de :
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Resolvendo para :

Resposta

A primitiva da função é:

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Calcule os limites abaixo
c)
Calcule os limites abaixo
b)
Determine uma primitiva da função.
Determine uma primitiva da função.