Calcule os limites abaixo
lim t 0(cos (t), e^t, t^3sen^3(t))

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para calcular o limite de um vetor quando se aproxima de 0. O vetor é composto por três funções: , e . Vamos precisar usar conceitos de limites de funções básicas e algumas propriedades do cálculo de limites para resolver cada componente desse vetor.

Passo 2

Vamos começar calculando o primeiro limite: limt 0 cos(t) = cos(0) = 1 .
Sabemos que a função cosseno é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos simplesmente substituir por 0 na função.
Então:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: limt 0 e^t = e^0 = 1 .
A função exponencial também é contínua em todo o domínio, então novamente podemos substituir por 0 diretamente.
Então:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o terceiro limite: .
Aqui, temos uma expressão um pouco mais complicada. Para resolver isso, vamos lembrar que quando t^3sen^3(t) approx t^3t^3 = 1 se aproxima de 0, é aproximadamente igual a limt 0 t^3sen^3(t) = 1 . Isso é baseado na aproximação de primeira ordem da série de Taylor para , que é quando está próximo de 0.
Então, podemos substituir por :
Portanto:

Resposta

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