Encontre um valor para a constante k, quando possível, para que a função seja contínua em R.
f(x) = { 2x^2 - 4x + 3, se x > 0; 1/3 x^2 - 4x + k, se x <= 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor da constante de forma que a função seja contínua em todo o conjunto dos números reais . Isso significa que não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função. Pra isso, a gente precisa garantir que os limites da função quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda sejam iguais. A função está dividida em duas partes: uma para e outra para .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, para . A parte da função para é . Vamos substituir por 0:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, para . A parte da função para é . Novamente, substituindo por 0:

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os dois limites que calculamos precisam ser iguais. Então, igualamos os dois resultados:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados

Decida se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Justifique aquelas que forem falsas com um contraexemplo.
Se lim x 1 f(x) existe, então f é contínua.
Calcule os limites abaixo
lim t 0(cos (t), e^t, t^3sen^3(t))
Determinar as soluções das equações y' = 3 x^2
Calcule os limites:
lim x +infty x^2+5x^2