Encontre um valor para a constante
, quando possível, para que a função seja contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor da constante
de forma que a função
seja contínua em todo o conjunto dos números reais
. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função. Pra isso, a gente precisa garantir que os limites da função quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda sejam iguais. A função está dividida em duas partes: uma para
e outra para
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, para
. A parte da função para
é
. Vamos substituir
por 0:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, para
. A parte da função para
é
. Novamente, substituindo
por 0:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os dois limites que calculamos precisam ser iguais. Então, igualamos os dois resultados:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
Exercícios relacionados
Decida se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Justifique aquelas que forem falsas com um contraexemplo.
Se existe, então
é contínua.
Se
Calcule os limites abaixo
Determinar as soluções das equações
Calcule os limites: