Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma expressão quando se aproxima de 0. O conteúdo aqui envolve limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de limites para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
No denominador da segunda fração, somamos , que dá . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos reescrever as duas frações para facilitar a subtração. Como ambas têm no denominador, podemos fatorar esse termo:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Sabemos que, conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0, e portanto cresce sem limites, ou seja, tende para o infinito.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
a) Faça o gráfico de
b) Determine .
c) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Calcule os limites abaixo:
Calcule.
a)
b)
c)
d)
e)
f)