Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente quando substituímos o valor que x está tendendo e acabamos com uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e manipular algebras para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos a forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos começar simplificando o numerador . Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
Portanto, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, precisamos simplificar o denominador . Para eliminar a raiz, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é :

Passo 5

Simplificando o denominador usando a identidade :
Então, temos:

Passo 6

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1:
Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar no numerador e denominador:
Além disso, observe que , então:

Passo 7

Agora, vamos analisar o limite quando . Substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

a) Faça o gráfico de
b) Determine .
c) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Determine, se possível, as constantes e de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto , sendo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: