Calcule.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, que faz parte da matéria de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce sem limite, especialmente funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando
tende a infinito. No numerador temos
e no denominador
. Quando
fica bem grande, os termos constantes (1 e 3) se tornam menos importantes comparados com os termos que envolvem
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo presente no denominador, que é
. Isso ajuda a ver o comportamento do limite de forma mais clara:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte:
-
-
tende a 0 quando tende a infinito. -
também tende a 0 quando tende a infinito.
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a infinito. À medida que
cresce,
também cresce sem limite, então
tende a 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.
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Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
(h)