Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito positivo. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Quando x tende ao infinito, tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite. Para facilitar a análise, podemos dividir cada termo por x, que é o termo de maior grau no denominador.

Passo 3

Dividindo cada termo por x, temos:
Aqui, simplificamos para 1, e fica como está.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende ao infinito. O termo se aproxima de 0, porque quanto maior o valor de x, menor fica o valor de .

Passo 5

Assim, substituindo o comportamento de cada termo no limite, temos:

Resposta

O limite é 1.

Exercícios relacionados

Determine os possíveis valores de e que tornam contínuas as funções abaixo.
A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.