Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito positivo. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Quando x tende ao infinito, tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite. Para facilitar a análise, podemos dividir cada termo por x, que é o termo de maior grau no denominador.
Passo 3
Dividindo cada termo por x, temos:
Aqui, simplificamos
para 1, e
fica como está.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende ao infinito. O termo
se aproxima de 0, porque quanto maior o valor de x, menor fica o valor de
.
Passo 5
Assim, substituindo o comportamento de cada termo no limite, temos:
Resposta
O limite é 1.