Calcule os limites abaixo.
lim x -infty x+1x

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x -infty x+1x. Esse problema está relacionado ao estudo de limites no infinito em funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior potência de x, que neste caso é x. Assim:
x + 1x = xx + 1x = 1 + 1x

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando x tende a -infty:
  • O termo 1 permanece constante.
  • O termo 1x tende a 0, porque, conforme x fica muito grande em valor absoluto (negativo), 1x fica cada vez menor em valor absoluto.
Portanto, temos:
1 + 1x approx 1 + 0 = 1

Resposta

lim x -infty x+1x = 1

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