Determine, se possível, as constantes e de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto , sendo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e queremos que ela seja contínua no ponto . Isso significa que, no ponto , os valores das partes que estão à direita e à esquerda desse ponto precisam se igualar ao valor da função exatamente em . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de limite e garantir que todos os lados batam certinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que a função faz quando se aproxima de -3 pela direita, ou seja, quando . A função é . Então, o limite quando se aproxima de -3 por cima é:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de -3 pela esquerda, ou seja, quando . A função é . Então, o limite quando se aproxima de -3 por baixo é:
Passo 4
Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em , que é . Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar :
Resposta
As constantes que tornam a função contínua em são e .