Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre limites no infinito, como simplificar expressões com raízes e polinômios, e identificar quais termos têm maior influência conforme
cresce.
Passo 2
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver como eles se comportam quando
fica muito grande.
No numerador, temos
. Quando
é muito grande, o termo
domina sobre o 1 dentro da raiz. Então, podemos aproximar:
Passo 3
No denominador, temos
. Novamente, quando
é muito grande, o termo
se torna insignificante em comparação com
. Assim, podemos simplificar:
Passo 4
Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Passo 5
Vamos simplificar a fração
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada:
Resposta
O limite é infinito, ou seja,
.
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Calcule os limites abaixo:
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo:
Mostre que existe
tal que
.
Calcule
e
.