Determine, se possível, as constantes e de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto , sendo:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de continuidade de funções. A questão pede para encontrar as constantes e de modo que a função
seja contínua no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima de pela esquerda é igual ao limite quando se aproxima pela direita, e ambos são iguais ao valor da função no ponto . Ou seja,

Passo 3

Vamos calcular cada um desses limites para nossa função no ponto :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  1. Limite pela direita ( ):
  1. Valor da função no ponto :

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os limites devem ser iguais e iguais ao valor da função no ponto. Portanto, temos a seguinte equação:

Passo 5

Essa equação relaciona as constantes e . Como temos uma equação com duas incógnitas, podemos expressar uma variável em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para :

Resposta

As constantes e podem ser quaisquer números reais que satisfaçam a relação . Ou seja, para que a função seja contínua em , deve ser igual a menos três vezes .

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