Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de continuidade de funções. A questão pede para encontrar as constantes
e
de modo que a função
seja contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma função é contínua em um ponto
se o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda é igual ao limite quando
se aproxima pela direita, e ambos são iguais ao valor da função no ponto
. Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular cada um desses limites para nossa função no ponto
:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
- Valor da função no ponto
:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os limites devem ser iguais e iguais ao valor da função no ponto. Portanto, temos a seguinte equação:
Passo 5
Essa equação relaciona as constantes
e
. Como temos uma equação com duas incógnitas, podemos expressar uma variável em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para
:
Resposta
As constantes
e
podem ser quaisquer números reais que satisfaçam a relação
. Ou seja, para que a função seja contínua em
,
deve ser igual a
menos três vezes
.
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