Determine os possíveis valores de
e
que tornam contínuas as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de
que fazem a função
ser contínua. A função está dividida em duas partes: uma para
e outra para
. Para resolver isso, vamos precisar entender de continuidade de funções e calcular limites.
Passo 2
Primeiro, o que significa uma função ser contínua? Básicamente, não pode ter “saltos” ou “interrupções”. No ponto onde a função muda de expressão (neste caso, em
), os dois lados devem se encontrar perfeitamente. Isso significa que o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
Substituindo
:
Passo 4
Agora, o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
Substituindo
:
Passo 5
Para a função ser contínua, os dois limites precisam ser iguais:
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
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A equação de uma reta pode ser dada na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
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, onde
é o coeficiente angular e
é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.