Determine os possíveis valores de e que tornam contínuas as funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de que fazem a função ser contínua. A função está dividida em duas partes: uma para e outra para . Para resolver isso, vamos precisar entender de continuidade de funções e calcular limites.

Passo 2

Primeiro, o que significa uma função ser contínua? Básicamente, não pode ter “saltos” ou “interrupções”. No ponto onde a função muda de expressão (neste caso, em ), os dois lados devem se encontrar perfeitamente. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
Substituindo :

Passo 4

Agora, o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
Substituindo :

Passo 5

Para a função ser contínua, os dois limites precisam ser iguais:
Vamos resolver para :

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

Exercícios relacionados

A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.