Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função secante ( ) perto de e como isso afeta a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função secante é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, nosso limite fica .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de pela direita (isso significa que estamos chegando a a partir de valores maiores que ). Sabemos que . Quando está um pouco acima de , o cosseno de é negativo e se aproxima de zero.

Passo 4

Como está se aproximando de zero pelo lado negativo, vai se aproximar de . Isso porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor e negativo, o que resulta em um valor cada vez mais negativo e grande em magnitude.

Passo 5

Agora, substituindo esse comportamento no nosso limite original: se torna . Sabemos que é igual a zero, já que a função exponencial decai para zero quando o expoente tende a menos infinito.

Resposta

Portanto, .

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