Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função secante (
) perto de
e como isso afeta a função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função secante é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, nosso limite fica
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita (isso significa que estamos chegando a
a partir de valores maiores que
). Sabemos que
. Quando
está um pouco acima de
, o cosseno de
é negativo e se aproxima de zero.
Passo 4
Como
está se aproximando de zero pelo lado negativo,
vai se aproximar de
. Isso porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor e negativo, o que resulta em um valor cada vez mais negativo e grande em magnitude.
Passo 5
Agora, substituindo esse comportamento no nosso limite original:
se torna
. Sabemos que
é igual a zero, já que a função exponencial decai para zero quando o expoente tende a menos infinito.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo:
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo:
Calcule os limites abaixo: