Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especialmente lidando com formas indeterminadas que podem surgir ao substituir diretamente o valor na expressão.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo os valores. Precisamos usar outra técnica para resolver.
Passo 3
Uma maneira eficaz de resolver limites que resultam em uma forma indeterminada
é multiplicar pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Essa técnica ajuda a eliminar a raiz quadrada e simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador:
A expressão fica então:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Seja
Calcular
e
.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas condições: