Calcule os limites abaixo:
lim x 0 raizx+16-4x

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular o limite da função raizx+16-4x quando x se aproxima de 0. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especialmente lidando com formas indeterminadas que podem surgir ao substituir diretamente o valor na expressão.

Passo 2

Vamos tentar substituir x = 0 diretamente na expressão para ver o que acontece:
raiz0+16-40 = 4 - 40 = 00
Obtemos 00, que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo os valores. Precisamos usar outra técnica para resolver.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver limites que resultam em uma forma indeterminada 00 é multiplicar pelo conjugado do numerador. O conjugado de raizx+16-4 é raizx+16+4. Essa técnica ajuda a eliminar a raiz quadrada e simplificar a expressão.

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:
raizx+16-4x times raizx+16+4raizx+16+4 = (raizx+16)^2 - (4)^2x(raizx+16+4)

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
(raizx+16)^2 - 16 = x + 16 - 16 = x
A expressão fica então:
xx(raizx+16+4) = 1raizx+16+4

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos substituir x = 0 sem problemas:
1raiz0+16+4 = 14 + 4 = 18

Resposta

O limite é 18.

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