Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especialmente lidando com formas indeterminadas que podem surgir ao substituir diretamente o valor na expressão.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo os valores. Precisamos usar outra técnica para resolver.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver limites que resultam em uma forma indeterminada é multiplicar pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Essa técnica ajuda a eliminar a raiz quadrada e simplificar a expressão.

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
A expressão fica então:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos substituir sem problemas:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
Seja Calcular e .
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas condições: