Seja
Calcular
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que é definida de duas maneiras dependendo do valor de
. Queremos calcular as derivadas de
à esquerda e à direita nos pontos
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas laterais, que nos ajuda a entender como a função está mudando quando nos aproximamos de um ponto por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja, a derivada de
quando nos aproximamos de
vindo da esquerda.
Para
, a função é
. Então, a derivada dessa parte é:
Avaliamo isso em
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
quando nos aproximamos de
vindo da direita.
Para
, a função é
. A derivada dessa parte é:
Avaliamo isso em
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
quando nos aproximamos de
vindo da esquerda.
Para
, a função é
. A derivada dessa parte já calculamos:
Avaliamo isso em
:
Então,
.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
, a derivada de
quando nos aproximamos de
vindo da direita.
Para
, a função é
. A derivada dessa parte é:
Avaliamo isso em
:
Então,
.
Resposta
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