Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo de limite. Precisamos encontrar o valor de:
Para isso, vamos utilizar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na expressão:
Obtemos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão +3. Esses números são +4 e -1.
Então, o numerador pode ser fatorado assim:
Denominador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como:

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Seja Calcular e .
Calcule os limites abaixo:
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