Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo de limite. Precisamos encontrar o valor de:
Para isso, vamos utilizar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão +3. Esses números são +4 e -1.
Então, o numerador pode ser fatorado assim:
Denominador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Seja
Calcular
e
.
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: