Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, funções logarítmicas e a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de pela direita. Sabemos que a função logaritmo natural, , tende a quando tende a .

Passo 3

Agora, vamos considerar o que acontece com a função arco-tangente, , quando tende a . A função tem um limite conhecido quando vai para :

Passo 4

Aplicando esses resultados ao nosso caso, já que tende a quando , podemos concluir que:

Resposta

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Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Determine, se possível, as constantes e de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto , sendo:
a) Faça o gráfico de
b) Determine .
c) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?