Calcule os limites abaixo:
lim (x, y) (0,2) y sen xx.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando se aproxima de 0 e se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar: . Agora, vamos analisar o comportamento de cada fator quando tende a 0 e tende a 2.

Passo 3

Sabemos que é uma expressão clássica em limites. Quando se aproxima de 0, tende a 1. Isso é um resultado fundamental do cálculo que muitas vezes usamos em limites.

Passo 4

Enquanto isso, lim (x, y) (0,2) y sen xx = y cdot lim x 0 sen xx = 2 cdot 1 está se aproximando de 2. Então, substituindo esses valores no nosso caso, temos:

Resposta

O limite é 2.

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