Calcule os limites abaixo, se possível.
e) lim x 0^- |x|x

Passo 1

Então, o exercício pede para calcular o limite lim x 0^- |x|x. Isso significa que queremos descobrir para que valor a expressão |x|x se aproxima quando x se aproxima de 0 vindo pela esquerda (ou seja, valores negativos de x). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto |x| se comporta quando x é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A função |x| retorna o valor positivo de x, independentemente se x é positivo ou negativo. Então, quando x é negativo, |x| é igual a -x. Por exemplo, se x = -3, então |x| = 3.

Passo 3

Como estamos considerando o limite quando x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, x é negativo, podemos substituir |x| por -x na expressão original. Assim, temos:
|x|x = -xx

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração -xx. Como x é diferente de zero (estamos nos aproximando de zero, mas nunca chegando exatamente a zero), podemos simplificar dividindo x por x:
-xx = -1

Resposta

O limite é -1.

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