Calcule os limites abaixo.
pt.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Nossa matéria aqui é Cálculo, especificamente o estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
está muito próximo de 0. Sabemos que, para valores pequenos de
, a função seno pode ser aproximada pela sua própria série de Taylor. Ou seja:
Isso significa que, perto de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Aqui, simplificamos a expressão substituindo
por
.
Passo 4
Percebemos que o
no numerador e no denominador aparece como fator comum. Podemos então simplificar cancelando esse
, desde que
:
Resposta
Portanto, o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
é
.