a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita representada por
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de séries, especificamente séries de potências. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais e propriedades de séries telescópicas.
Passo 2
Vamos começar simplificando o termo geral da série
. Para isso, usamos frações parciais, que ajudam a decompor frações complexas em partes mais simples.
Podemos escrever:
Isso é possível porque, ao fazer a soma dos termos no lado direito, os denominadores se anulam de forma que retornamos ao termo original no lado esquerdo.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão simplificada na série original:
Distribuindo
, temos:
Passo 4
Observe que na primeira parte da soma, substituímos
por
onde
. Isso muda o índice de soma:
Sabemos que
para
.
Passo 5
A segunda parte da soma é:
Aqui, subtraímos o termo quando
para ajustar o índice da soma.
Passo 6
Juntando as duas partes, temos:
Simplificando:
Resposta
A soma da série infinita
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre ofluxo externo do campo
através da superfficie dada pela região limitada pelo paraboloide
e o plano
.
Seja a função
definida por
. Faça o que se pede:
Esboce algumas curvas de nível da função .
Esboce algumas curvas de nível da função
Seja a função
dada por
. Encontre:
Calcule os limites abaixo.
pt.)