a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita representada por . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de séries, especificamente séries de potências. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais e propriedades de séries telescópicas.

Passo 2

Vamos começar simplificando o termo geral da série . Para isso, usamos frações parciais, que ajudam a decompor frações complexas em partes mais simples.
Podemos escrever:
Isso é possível porque, ao fazer a soma dos termos no lado direito, os denominadores se anulam de forma que retornamos ao termo original no lado esquerdo.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão simplificada na série original:
Distribuindo , temos:

Passo 4

Observe que na primeira parte da soma, substituímos por onde . Isso muda o índice de soma:
Sabemos que para .

Passo 5

A segunda parte da soma é:
Aqui, subtraímos o termo quando para ajustar o índice da soma.

Passo 6

Juntando as duas partes, temos:
Simplificando:

Resposta

A soma da série infinita é igual a:

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Encontre ofluxo externo do campo através da superfficie dada pela região limitada pelo paraboloide e o plano .
Seja a função definida por . Faça o que se pede:
Esboce algumas curvas de nível da função .
Seja a função dada por . Encontre:
Calcule os limites abaixo. pt.)