Determine e esboce o domínio de cada uma das funções:

Passo 1

Olhando o enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função . Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e entender as condições necessárias para que a função esteja definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada, , está definida apenas quando o que está dentro da raiz, ou seja, , é maior ou igual a zero. Portanto, para estar definida, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que a soma de e deve ser pelo menos 1 para que a função exista.

Passo 4

Para esboçar o domínio, podemos representar no plano a região onde . A linha é a fronteira dessa região. Todos os pontos acima e sobre essa linha satisfazem a condição da desigualdade.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Em termos matemáticos:
í

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e que satisfazem . No plano , isso corresponde à região situada acima e sobre a reta .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo. pt.)
Seja a função dada por . Encontre:
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
j)
Verifique se a função é contínua em ( 0,0 ).