Determine e esboce o domínio de cada uma das funções:
Passo 1
Olhando o enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função
. Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e entender as condições necessárias para que a função esteja definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada,
, está definida apenas quando o que está dentro da raiz, ou seja,
, é maior ou igual a zero. Portanto, para
estar definida, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que a soma de
e
deve ser pelo menos 1 para que a função
exista.
Passo 4
Para esboçar o domínio, podemos representar no plano
a região onde
. A linha
é a fronteira dessa região. Todos os pontos acima e sobre essa linha satisfazem a condição da desigualdade.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Em termos matemáticos:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
e
que satisfazem
. No plano
, isso corresponde à região situada acima e sobre a reta
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
pt.)
Seja a função
dada por
. Encontre:
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
j)
j)
Verifique se a função
é contínua em ( 0,0 ).