Calcule os limites a baixo
b) lim x 1 x^2+1x-1

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e identificar o comportamento da função quando se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir 1^2 + 11 - 1 = 1 + 10 = 20 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que sugere que o limite pode ser infinito ou não existir. Precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ):
  • Quando :
    • O denominador é um número positivo muito pequeno.
    • O numerador se aproxima de .
    Então, a fração ú tende a .
  • Quando :
    • O denominador é um número negativo muito pequeno.
    • O numerador se aproxima de .
    Então, a fração ú tende a .

Passo 4

Como os limites laterais não são iguais (um tende a e o outro a ), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são divergentes.

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x 1
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