Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, onde queremos entender o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
chega perto de
.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função:
Aqui, o denominador se torna zero, o que indica que a função pode estar tendendo ao infinito ou que o limite não existe.
Passo 3
Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por valores maiores e menores que
.
Passo 4
Vamos considerar dois casos:
- Quando
se aproxima de pela direita ( ): - O valor de
é um número positivo muito pequeno. - Então,
tende a .
- O valor de
- Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): - O valor de
é um número negativo muito pequeno. - Então,
tende a .
- O valor de
Passo 5
Os limites laterais são diferentes:
- Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, caso exista:
Calcule
.
Resolver os limites abaixo:
Plote o gráfico das seguintes funções: