Calcule os limites, caso exista:

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, onde queremos entender o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando chega perto de .

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na função:
Aqui, o denominador se torna zero, o que indica que a função pode estar tendendo ao infinito ou que o limite não existe.

Passo 3

Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de por valores maiores e menores que .

Passo 4

Vamos considerar dois casos:
  1. Quando se aproxima de pela direita ( ):
    • O valor de é um número positivo muito pequeno.
    • Então, tende a .
  2. Quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    • O valor de é um número negativo muito pequeno.
    • Então, tende a .

Passo 5

Os limites laterais são diferentes:
  • Limite pela direita:
  • Limite pela esquerda:

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule os limites, caso exista:
Calcule .
Resolver os limites abaixo:
Plote o gráfico das seguintes funções: