Calcule os limites, caso exista: lim x -2 x+4x+2

Passo 1

Vamos calcular o limite da função x+4x+2 quando x se aproxima de -2. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, onde queremos entender o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando x chega perto de -2.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir x = -2 diretamente na função:
-2 + 4-2 + 2 = 20
Aqui, o denominador se torna zero, o que indica que a função pode estar tendendo ao infinito ou que o limite não existe.

Passo 3

Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, precisamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de -2 por valores maiores e menores que -2.

Passo 4

Vamos considerar dois casos:
  1. Quando x se aproxima de -2 pela direita ( x to -2^+):
    • O valor de x + 2 é um número positivo muito pequeno.
    • Então, x+4x+2 tende a +infty.
  2. Quando x se aproxima de -2 pela esquerda ( x to -2^-):
    • O valor de x + 2 é um número negativo muito pequeno.
    • Então, x+4x+2 tende a -infty.

Passo 5

Os limites laterais são diferentes:
  • Limite pela direita: +infty
  • Limite pela esquerda: -infty

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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