Plote o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis: . O objetivo é plotar o gráfico dessa função. Isso envolve conteúdos de cálculo multivariável e visualização de superfícies em três dimensões. Vamos precisar entender como a função se comporta para diferentes valores de e e usar ferramentas gráficas para representar isso visualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o domínio da função. Olhando para o denominador , percebemos que ele nunca é zero, já que e são sempre positivos ou zero. Isso significa que a função está definida para todos os valores de e , exceto no ponto onde e , onde a função tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos entender o comportamento da função. Conforme ou aumentam, o denominador também aumenta, fazendo com que diminua. Isso indica que, à medida que nos afastamos da origem, o valor da função se aproxima de zero. Na origem, a função tende ao infinito, criando uma espécie de “pico”.

Passo 4

Para plotar o gráfico, podemos usar ferramentas como o Python com a biblioteca Matplotlib, MATLAB ou outros softwares de visualização gráfica. Vamos imaginar que estamos usando o Python:
  1. Definimos uma grade de valores para e .
  2. Calculamos os correspondentes valores de .
  3. Utilizamos uma função de plotagem 3D para criar a superfície.

Passo 5

Visualmente, o gráfico dessa função será uma superfície elevada na região próxima à origem e que vai se achatando conforme nos afastamos. Essa forma lembra um tipo de cúpula ou uma sela de cavalo, refletindo simetria em relação aos eixos e . Há uma asintota vertical na origem, já que a função tende ao infinito nesse ponto.

Resposta

O gráfico da função é uma superfície tridimensional que apresenta um pico na origem e se aproxima do plano conforme e aumentam em magnitude. A superfície tem uma forma semelhante a uma cúpula ou sela, refletindo a simetria da função em relação aos eixos e .

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