Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis:
. O objetivo é plotar o gráfico dessa função. Isso envolve conteúdos de cálculo multivariável e visualização de superfícies em três dimensões. Vamos precisar entender como a função se comporta para diferentes valores de
e
e usar ferramentas gráficas para representar isso visualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio da função. Olhando para o denominador
, percebemos que ele nunca é zero, já que
e
são sempre positivos ou zero. Isso significa que a função está definida para todos os valores de
e
, exceto no ponto onde
e
, onde a função tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos entender o comportamento da função. Conforme
ou
aumentam, o denominador
também aumenta, fazendo com que
diminua. Isso indica que, à medida que nos afastamos da origem, o valor da função se aproxima de zero. Na origem, a função tende ao infinito, criando uma espécie de “pico”.
Passo 4
Para plotar o gráfico, podemos usar ferramentas como o Python com a biblioteca Matplotlib, MATLAB ou outros softwares de visualização gráfica. Vamos imaginar que estamos usando o Python:
- Definimos uma grade de valores para
e . - Calculamos os correspondentes valores de
. - Utilizamos uma função de plotagem 3D para criar a superfície.
Passo 5
Visualmente, o gráfico dessa função será uma superfície elevada na região próxima à origem e que vai se achatando conforme nos afastamos. Essa forma lembra um tipo de cúpula ou uma sela de cavalo, refletindo simetria em relação aos eixos
e
. Há uma asintota vertical na origem, já que a função tende ao infinito nesse ponto.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície tridimensional que apresenta um pico na origem e se aproxima do plano
conforme
e
aumentam em magnitude. A superfície tem uma forma semelhante a uma cúpula ou sela, refletindo a simetria da função em relação aos eixos
e
.
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