Calcule os limites, caso existam.
.
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Isso envolve entender como funções com crescimento rápido, como
e
, se comportam nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
vai para menos infinito,
sozinho tende a menos infinito, e
tende a infinito, já que
domina o termo constante 3.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar
dentro da raiz. Podemos reescrever
como
. Como
é negativo (está indo para menos infinito),
.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 5
Fatoramos
na expressão:
Passo 6
Agora, usamos a aproximação para a raiz quando
é grande (ou seja,
tende a menos infinito):
Passo 7
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 8
Finalmente, calculamos o limite de
quando
tende a menos infinito. Como
está no denominador e tende a menos infinito, todo o termo tende a zero.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites:
Calcule os limites, caso existam.
Calcule os seguintes limites:
(a) Determine o gradiente de
(b) Determine a derivada direcional de