Calcule os seguintes limites: lim x +infty 7 x^4-4 x^3-2 x^2x^3-x^2+4 x-10

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x +infty 7 x^4-4 x^3-2 x^2x^3-x^2+4 x-10. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções de maior grau influencia o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando vai para o infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos.

Passo 3

Para simplificar, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por 7x^4 - 4x^3 - 2x^2x^3 - x^2 + 4x - 10 = 7x^4/x^3 - 4x^3/x^3 - 2x^2/x^3x^3/x^3 - x^2/x^3 + 4x/x^3 - 10/x^3 , que é o maior grau presente no denominador:
= 7x - 4 - 2x1 - 1x + 4x^2 - 10x^3
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando +infty - 4 - 01 - 0 + 0 - 0 = +infty1 = +infty tende ao infinito:
  • tende a
  • permanece constante
  • tende a
  • No denominador:
    • permanece
    • , , e tendem a
Portanto, nossa expressão fica aproximadamente:

Resposta

O limite é .

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