Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções de maior grau influencia o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
vai para o infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos.
Passo 3
Para simplificar, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente no denominador:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a -
permanece constante -
tende a - No denominador:
-
permanece -
, , e tendem a
-
Portanto, nossa expressão fica aproximadamente:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, caso existam.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os limites, caso existam.
.
Calcule os seguintes limites: