Calcule os limites:
d) lim x 2 log 2(200+28 x2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 da função . Aqui, estamos lidando com limites e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e como aplicar as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite dentro do logaritmo. Ou seja, precisamos achar:
limx 2 200 + 28x2x
Isso vai nos dar o valor que o logaritmo vai receber quando se aproxima de 2.

Passo 3

Vamos substituir 200 + 28 times 22 times 2 = 200 + 564 = 2564 = 64 por 2 na expressão :
Então, o limite dentro do logaritmo é 64.

Passo 4

Agora que sabemos que:
limx 2 200 + 28x2x = 64
Podemos substituir esse valor na função logarítmica:
log2(64)
Precisamos calcular o logaritmo na base 2 de 64.

Passo 5

Sabemos que 2^c = 64 significa que . Então, queremos encontrar tal que:
Sabemos que , então .

Resposta

O limite é igual a 6.

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