Calcule os limites:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Aqui, estamos lidando com limites e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e como aplicar as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite dentro do logaritmo. Ou seja, precisamos achar:
Isso vai nos dar o valor que o logaritmo vai receber quando
se aproxima de 2.
Passo 3
Vamos substituir
por 2 na expressão
:
Então, o limite dentro do logaritmo é 64.
Passo 4
Agora que sabemos que:
Podemos substituir esse valor na função logarítmica:
Precisamos calcular o logaritmo na base 2 de 64.
Passo 5
Sabemos que
significa que
. Então, queremos encontrar
tal que:
Sabemos que
, então
.
Resposta
O limite é igual a 6.
Exercícios relacionados
Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
. Determine a velocidade no instante
e aceleração em
.
Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
. Determine a velocidade no instante
.
Calcule os limites:
g)
g)
Calcule os seguintes limites;
b)
b)