Calcule os limites:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 da função . Aqui, estamos lidando com limites e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e como aplicar as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite dentro do logaritmo. Ou seja, precisamos achar:
Isso vai nos dar o valor que o logaritmo vai receber quando se aproxima de 2.

Passo 3

Vamos substituir por 2 na expressão :
Então, o limite dentro do logaritmo é 64.

Passo 4

Agora que sabemos que:
Podemos substituir esse valor na função logarítmica:
Precisamos calcular o logaritmo na base 2 de 64.

Passo 5

Sabemos que significa que . Então, queremos encontrar tal que:
Sabemos que , então .

Resposta

O limite é igual a 6.

Exercícios relacionados

Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde é dado em metros e em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: . Determine a velocidade no instante e aceleração em .
Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde é dado em metros e em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: . Determine a velocidade no instante .
Calcule os limites:
g)
Calcule os seguintes limites;
b)