Calcule os limites:
g) lim x pi2 sen(x+pi3)-5cos (x+pi2)

Passo 1

Então, a gente tem um limite que envolve funções trigonométricas, e queremos calcular quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e identidades trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar olhando para a expressão que precisa ser calculada:

Passo 3

Primeiro, vamos simplificar o denominador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade ajuda a deixar a expressão mais fácil de trabalhar.

Passo 4

Substituindo essa identidade na nossa expressão original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas quando sen(pi2 + pi3) = sen(5pi6) = 12 se aproxima de sen(pi2) = 1 :
  • Para o numerador:
  • Para o denominador:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
12 - 5-1 = -92-1 = 92

Resposta

O limite é .

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