Calcule os limites:
g)

Passo 1

Então, a gente tem um limite que envolve funções trigonométricas, e queremos calcular quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e identidades trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar olhando para a expressão que precisa ser calculada:

Passo 3

Primeiro, vamos simplificar o denominador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade ajuda a deixar a expressão mais fácil de trabalhar.

Passo 4

Substituindo essa identidade na nossa expressão original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas quando se aproxima de :
  • Para o numerador:
  • Para o denominador:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
d)
Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde é dado em metros e em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: . Determine a velocidade no instante e aceleração em .
Calcule os seguintes limites;
b)
Calcule os seguintes limites;
d)