Calcule os limites:
g)
g)
Passo 1
Então, a gente tem um limite que envolve funções trigonométricas, e queremos calcular quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e identidades trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar olhando para a expressão que precisa ser calculada:
Passo 3
Primeiro, vamos simplificar o denominador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade ajuda a deixar a expressão mais fácil de trabalhar.
Passo 4
Substituindo essa identidade na nossa expressão original, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas quando
se aproxima de
:
-
Para o numerador:
-
Para o denominador:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
d)
d)
Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
. Determine a velocidade no instante
e aceleração em
.
Calcule os seguintes limites;
b)
b)
Calcule os seguintes limites;
d)
d)