Calcule os limites envolvendo quocientes com raízes de polinômios.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve o tópico de limites em funções que possuem raízes de polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observamos que direto substituir
na expressão nos dá uma forma indeterminada
. Isso indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite. Uma maneira eficaz de fazer isso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Então, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.