Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da função vamos derivar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
A ideia é escolher
e
de forma que a segunda integral seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Como queremos a integral definida de 0 a 1, aplicamos os limites:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.