vol
, onde
é o círculo
. Vol
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos uma integral dupla que representa um volume:
Aqui,
é o círculo definido por
. O conteúdo envolve integrais duplas e uso de coordenadas polares, que são úteis quando lidamos com regiões circulares. Pra resolver, vamos precisar converter a integral para coordenadas polares e então calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, agora a integral fica:
Passo 3
Como a região
é um círculo centrado na origem com raio 1, é mais fácil resolver a integral usando coordenadas polares. Lembrando que em coordenadas polares,
e
, e a área diferencial
vira
. A integral transforma-se em:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: