Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a expressão
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Weee! Aconteceu uma forma indeterminada
. Isso significa que não podemos determinar o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão de outra forma.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma forma indeterminada
, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso envolve multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes.
O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela fração conjugada:
Passo 5
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos simplificar dividindo
no numerador e no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
:
Resposta
O limite é
.
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