Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando se aproxima de 1 para a expressão . Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Weee! Aconteceu uma forma indeterminada . Isso significa que não podemos determinar o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão de outra forma.

Passo 3

Quando nos deparamos com uma forma indeterminada , uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso envolve multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes.
O conjugado de é .

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela fração conjugada:

Passo 5

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos simplificar dividindo no numerador e no denominador:

Passo 7

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.