Calcule os limites da forma:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está no formato . Isso significa que, quando substituímos , tanto o numerador quanto o denominador dão zero, o que nos dá uma indeterminação. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é e o denominador é .
Vamos começar com a derivada do numerador:
Agora, a derivada do denominador:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
Substituindo agora, vemos que ainda temos uma indeterminação , então precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital novamente.

Passo 4

Vamos derivar novamente o numerador e o denominador da nova expressão.
Derivada do novo numerador :
Derivada do novo denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos novamente a Regra de L’Hôpital:

Resposta

O limite é .

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