Complete o raciocínio e calcule-os. Analise as respostas dos itens (g) e (h). Você acha que para
negativo ou fracionário vale a mesma regra que você encontrou no item (f)? Generalize, sem fazer contas, para o caso das funções da forma
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função do tipo
, onde
é um número real. Os itens anteriores (a até h) provavelmente analisaram diferentes valores de
, como positivos, negativos e fracionários. Nosso objetivo aqui é ver se as regras que encontramos para
positivo também valem quando
é negativo ou fracionário, e depois generalizar isso para qualquer
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa elevar um número a uma potência. Quando temos
, com
inteiro positivo, estamos multiplicando
por ele mesmo
vezes. Por exemplo,
.
Passo 3
Agora, e quando
é negativo? A regra geral é que
. Isso quer dizer que elevar um número a um expoente negativo inverte a base. Por exemplo,
.
Passo 4
E quanto a
fracionário? Quando o expoente é uma fração, tipo
, estamos falando de raízes. Por exemplo,
é a raiz quadrada de
. De maneira geral,
.
Passo 5
Analisando os itens (g) e (h), provavelmente eles tratam dos casos em que
é negativo e fracionário. Observamos que as regras que usamos para
positivo também se aplicam nesses casos, desde que a base
seja adequada para tais operações (por exemplo,
se estivermos falando de raízes reais).
Passo 6
Portanto, podemos generalizar que para qualquer função da forma
, onde
é um número real, as seguintes regras se aplicam:
- Expoentes positivos inteiros:
representa multiplicado por ele mesmo vezes. - Expoentes negativos:
é o inverso de , ou seja, . - Expoentes fracionários:
representa uma raiz de , como .
Resposta
Sim, as regras que encontramos para
positivo também valem para expoentes negativos e fracionários, desde que a base permita essas operações. Assim, para funções da forma
, com
, podemos generalizar que:
- Expoentes positivos inteiros correspondem a multiplicações repetidas da base.
- Expoentes negativos representam o inverso da base elevada ao valor absoluto do expoente.
- Expoentes fracionários correspondem a raízes da base.
Essa generalização nos permite trabalhar de forma consistente com diferentes tipos de expoentes em funções polinomiais.
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.
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, onde
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.
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