Complete o raciocínio e calcule-os. Analise as respostas dos itens (g) e (h). Você acha que para negativo ou fracionário vale a mesma regra que você encontrou no item (f)? Generalize, sem fazer contas, para o caso das funções da forma , com .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função do tipo , onde é um número real. Os itens anteriores (a até h) provavelmente analisaram diferentes valores de , como positivos, negativos e fracionários. Nosso objetivo aqui é ver se as regras que encontramos para positivo também valem quando é negativo ou fracionário, e depois generalizar isso para qualquer .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa elevar um número a uma potência. Quando temos , com inteiro positivo, estamos multiplicando por ele mesmo vezes. Por exemplo, .

Passo 3

Agora, e quando é negativo? A regra geral é que . Isso quer dizer que elevar um número a um expoente negativo inverte a base. Por exemplo, .

Passo 4

E quanto a fracionário? Quando o expoente é uma fração, tipo , estamos falando de raízes. Por exemplo, é a raiz quadrada de . De maneira geral, .

Passo 5

Analisando os itens (g) e (h), provavelmente eles tratam dos casos em que é negativo e fracionário. Observamos que as regras que usamos para positivo também se aplicam nesses casos, desde que a base seja adequada para tais operações (por exemplo, se estivermos falando de raízes reais).

Passo 6

Portanto, podemos generalizar que para qualquer função da forma , onde é um número real, as seguintes regras se aplicam:
  • Expoentes positivos inteiros: representa multiplicado por ele mesmo vezes.
  • Expoentes negativos: é o inverso de , ou seja, .
  • Expoentes fracionários: representa uma raiz de , como .

Resposta

Sim, as regras que encontramos para positivo também valem para expoentes negativos e fracionários, desde que a base permita essas operações. Assim, para funções da forma , com , podemos generalizar que:
  • Expoentes positivos inteiros correspondem a multiplicações repetidas da base.
  • Expoentes negativos representam o inverso da base elevada ao valor absoluto do expoente.
  • Expoentes fracionários correspondem a raízes da base.
Essa generalização nos permite trabalhar de forma consistente com diferentes tipos de expoentes em funções polinomiais.

Exercícios relacionados

Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à parábola no ponto .
Calcule os limites da forma:
Calcular a integral , onde é o domínio limitado pelas retas .
Calcule os limites da forma: