Complete o raciocínio e calcule-os. Seja . Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite , onde . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente da derivada de uma função. Para resolver, vamos precisar entender como expandir expressões algébricas e aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão do limite:
Aqui, precisamos expandir . Para isso, usamos a fórmula do cubo da soma:
Aplicando isso a :

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original do limite:
Observamos que e se cancelam:

Passo 4

Em seguida, podemos fatorar no numerador:
Os no numerador e denominador se cancelam:

Passo 5

Agora, aplicamos o limite. Como está tendendo a zero, as termos que contêm vão desaparecer:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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Determine as dimensões de uma caixa retangular de base quadrada, sem tampa, de forma que sua área tenha um valor prefixado e seu volume seja o maior possível
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule os limites da forma:
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à parábola no ponto .