Complete o raciocínio e calcule-os. Seja
. Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
, onde
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente da derivada de uma função. Para resolver, vamos precisar entender como expandir expressões algébricas e aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão do limite:
Aqui, precisamos expandir
. Para isso, usamos a fórmula do cubo da soma:
Aplicando isso a
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original do limite:
Observamos que
e
se cancelam:
Passo 4
Em seguida, podemos fatorar
no numerador:
Os
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite. Como
está tendendo a zero, as termos que contêm
vão desaparecer:
Resposta
Portanto, o limite
é igual a
.
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Determine as dimensões de uma caixa retangular de base quadrada, sem tampa, de forma que sua área tenha um valor prefixado
e seu volume
seja o maior possível
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule os limites da forma:
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à parábola
no ponto
.