Calcule os limites das funções abaixo:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
. Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando temos uma divisão que pode levar a uma indeterminação como
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e talvez fatorar o numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Para fatorar, buscamos dois números que multiplicam para 12 e somam para -7. Esses números são -3 e -4. Então:
Passo 4
Substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Agora, vemos que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
(quando
), podemos calcular o limite substituindo
por 3:
Resposta
O limite é igual a
.