Calcule os limites das funções abaixo: lim x 3 x^2-7 x+12x-3

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função . Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando temos uma divisão que pode levar a uma indeterminação como . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e talvez fatorar o numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 3^2 - 7 times 3 + 123 - 3 = 9 - 21 + 120 = 00 diretamente na função:
Essa forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) . Para fatorar, buscamos dois números que multiplicam para 12 e somam para -7. Esses números são -3 e -4. Então:

Passo 4

Substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 3)(x - 4)x - 3
Agora, vemos que o termo (x - 3)(x - 4)x - 3 = x - 4 para x neq 3 está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para lim x 3 (x - 4) = 3 - 4 = -1 (quando ), podemos calcular o limite substituindo por 3:

Resposta

O limite é igual a .

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