Calcule os limites das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que, se tentarmos substituir
diretamente na função, teremos:
Esse é um caso indeterminado, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
A forma de resolver é fatorar o numerador
. Sabemos que
é igual a
, então a expressão se parece com uma diferença de potências:
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de diferença de potências com
e
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão cancelando o termo
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora que a expressão foi simplificada, podemos substituir
por 2 diretamente:
Resposta
O limite da função é
.
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Calcule os limites das funções abaixo:
Questão (pág
)
Um fazendeiro quer cercar com um lote retangular de terra de 1.500.000 pés quadrados e dividi-lo em três lotes menores com cercas paralelas a um lado do retângulo. A cerca para o lado do lote que fica ao longo da estrada custa $ 6 por pé, mas a cerca para os outros três lados custa apenas $ 2 por pé. Encontre as dimensões do lote que minimizarão o custo total da cerca.
Um fazendeiro quer cercar com um lote retangular de terra de 1.500.000 pés quadrados e dividi-lo em três lotes menores com cercas paralelas a um lado do retângulo. A cerca para o lado do lote que fica ao longo da estrada custa $ 6 por pé, mas a cerca para os outros três lados custa apenas $ 2 por pé. Encontre as dimensões do lote que minimizarão o custo total da cerca.
Calcule os limites das funções abaixo:
Calcule os limites infinitos abaixo.