Calcule os limites das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que, se tentarmos substituir
diretamente na função, teremos:
Esse é um caso indeterminado, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
A forma de resolver é fatorar o numerador
. Sabemos que
é igual a
, então a expressão se parece com uma diferença de potências:
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de diferença de potências com
e
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão cancelando o termo
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora que a expressão foi simplificada, podemos substituir
por 2 diretamente:
Resposta
O limite da função é
.