Calcule os limites das funções abaixo: lim x 1 x^3-5 x^2+8 x-4x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1^3 - 5 cdot 1^2 + 8 cdot 1 - 41 - 1 = 1 - 5 + 8 - 40 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver esse limite.

Passo 3

Quando temos uma forma indeterminada do tipo x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) , uma boa ideia é fatorar o numerador para ver se conseguimos simplificar a expressão. Vamos fatorar o polinômio .
Sabemos que se é uma raiz do numerador (porque substituímos e deu zero), então é um fator. Vamos dividir o polinômio por usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini.
Após dividir, encontramos que:

Passo 4

Agora que fatoramos o numerador, podemos reescrever o limite:
limx 1 (x - 1)(x^2 - 4x + 4)x - 1
A gente pode simplificar limx 1 (x^2 - 4x + 4) no numerador e no denominador, já que (estamos falando do limite, não exatamente em ):

Passo 5

Agora é só substituir 1^2 - 4 cdot 1 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule os limites das funções abaixo: lim x 2 x^5-32x-2
Calcule os limites das funções abaixo: lim x 3 x^2-7 x+12x-3
Calcule os limites infinitos abaixo. lim x -infty -x^4-6 x^2-8x^3-2 x^2+3 x
Seja f(x) = (4 * x) / raiz(x^2 + 3), encontre as assíntotas horizontais e represente graficamente.