Calcule os limites das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver esse limite.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada do tipo
, uma boa ideia é fatorar o numerador para ver se conseguimos simplificar a expressão. Vamos fatorar o polinômio
.
Sabemos que se
é uma raiz do numerador (porque substituímos e deu zero), então
é um fator. Vamos dividir o polinômio por
usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini.
Após dividir, encontramos que:
Passo 4
Agora que fatoramos o numerador, podemos reescrever o limite:
A gente pode simplificar
no numerador e no denominador, já que
(estamos falando do limite, não exatamente em
):
Passo 5
Agora é só substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Calcule os limites infinitos abaixo.
Seja
, encontre as assíntotas horizontais e represente graficamente.