Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
no
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve entender como a função se comporta próximo desse ponto específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o valor da função exatamente no ponto
. Substituindo
e
na função:
Passo 3
Agora, para garantir que o limite realmente existe e é igual a
, precisamos verificar se esse valor é consistente quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos. Vamos calcular o limite ao longo do eixo
(onde
) e ao longo do eixo
(onde
).
Passo 4
Primeiro, ao longo do eixo
(
):
Passo 5
Segundo, ao longo do eixo
(
):
Passo 6
Como em ambos os caminhos o limite é
, podemos concluir que o limite da função
quando
se aproxima de
é realmente
.