Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y) = (3 x^2 - y^2 + 5) / (3 x^2 + 5 y^2 + 2) no (0,0)

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve entender como a função se comporta próximo desse ponto específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o valor da função exatamente no ponto . Substituindo e na função:

Passo 3

Agora, para garantir que o limite realmente existe e é igual a , precisamos verificar se esse valor é consistente quando nos aproximamos de por diferentes caminhos. Vamos calcular o limite ao longo do eixo (onde ) e ao longo do eixo (onde ).

Passo 4

Primeiro, ao longo do eixo ( ):

Passo 5

Segundo, ao longo do eixo ( ):

Passo 6

Como em ambos os caminhos o limite é , podemos concluir que o limite da função quando se aproxima de é realmente .

Resposta

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